Kuinka laskea putken poikkipinta-ala - yksinkertaiset ja testatut menetelmät

Laskettaessa putken osaa on yksinkertaista, koska tähän on useita vakiotoimituksia sekä lukuisia Internet-laskimia ja palveluita, jotka voivat suorittaa useita yksinkertaisia ​​toimia. Tässä materiaalissa puhumme siitä, miten putken poikkipinta-ala lasketaan itsenäisesti, koska joissakin tapauksissa sinun on otettava huomioon useita putkilinjan rakenteellisia ominaisuuksia.

Laskentakaavat

Laskelmien suorittamisessa on otettava huomioon, että olennaisesti putkien muoto on sylinteri. Siksi niiden poikkileikkauksen alueen löytämiseksi voit käyttää ympyrän alueen geometrista kaavaa. Putken ulkohalkaisija ja sen seinämien paksuuden tunteminen löytyvät sisäisen halkaisijan indeksistä, jota tarvitaan laskelmissa.

Ympyrän alueen standardikaava on:

π on vakioarvo, joka on 3,14;

R on sädearvo;

S on putken poikkipinta-ala laskettuna sisäpuoliselle halkaisijalle.

Laskentamenetelmä

Koska päätehtävänä on löytää putken virtausalue, peruskaava muuttuu jonkin verran.

Tämän seurauksena laskelmat suoritetaan seuraavasti:

D - putken ulkoisen osan arvo;

N on seinämän paksuus.

Huomaa, että mitä enemmän merkkejä laskelmissa annetussa numerossa π, sitä tarkemmat ovat.

Annamme numeerisen esimerkin poikkileikkauksesta putkesta, jonka ulkohalkaisija on 1 metriä (N). Seinät ovat 10 mm paksuja (D). Ilman viivytyksiä, otamme numeron π, joka on 3,14.

Joten laskelmat ovat seuraavat:

S = π × (D / 2-N) 2 = 3,14 × (1 / 2-0,01) 2 = 0,754 m 2.

Putkien fyysiset ominaisuudet

On syytä tietää, että putken poikkipinta-alan indikaattorit vaikuttavat suoraan kaasumaisten ja nestemäisten aineiden kuljetus- nopeuteen. Siksi on erittäin tärkeää sijoittaa putket, joilla on oikea poikkileikkaus projektissa. Lisäksi putkilinjan toimintapaine vaikuttaa myös putken halkaisijan valintaan. Katso myös: "Putken alueen laskeminen - laskentamenetelmät ja kaavat".

Myös putkistojen suunnittelussa on otettava huomioon työympäristön kemialliset ominaisuudet sekä lämpötila-indikaattorit. Vaikka oletkin perehtynyt kaavoihin, miten löytää putken poikkipinta-ala, sinun on tutkittava lisää teoreettista materiaalia. Niinpä tiedot putkien halkaisijoiden vaatimuksista kuuman ja kylmän veden toimittami- selle, lämmitysviestinnälle tai kaasukuljetukselle sisältyvät erityisiin oppikirjoihin. Myös materiaali, josta putket valmistetaan, on tärkeä.

tulokset

Siten putken poikkipinta-alan määrittäminen on erittäin tärkeää, mutta suunnitteluvaiheessa on tarpeen kiinnittää huomiota järjestelmän ominaisuuksiin ja ominaisuuksiin, putkimateriaalien materiaaleihin ja niiden lujuusominaisuuksiin.

Kaava neliön geometriset muodot.

Geometrisen kuvan alue on geometrisen kuvion numeerinen ominaisuus, joka kuvaa tämän kuvion kokoa (tämän kuvion suljetun muodon rajoittaman pinnan osa). Alue ilmaistaan ​​sen sisältämien neliöyksiköiden lukumäärän mukaan.

Kolmion alueen kaavat

Formula Heron

Square-kaava

Suorakulmion alueen kaava

Parallelogram-alueen kaavat

Diamond Square Formula

Trapetsivyöhyke-kaavat

Kuperan nelikulmion alueen muodot

a, b, c, d ovat nelikulman sivujen pituudet,

p = a + b + c + d 2 on nelikulmion puoliympyrä

θ = α + β2 on kahden peräkkäisen kulmakappaleen puolikas.

Ympyräkaava

Ellipset-alueen kaavat

Kaikki hämärät kommentit poistetaan, ja heidän kirjoittajat ovat mustalla listalla!

Tervetuloa OnlineMSchooliin.
Nimeni on Dovzhik Mikhail Viktorovich. Olen tämän sivuston omistaja ja kirjoittaja, olen kirjoittanut kaiken teoreettisen aineiston ja kehittänyt myös online-harjoituksia ja laskimia, joita voit käyttää matematiikan opiskeluun.

Poikkipinta-ala

Materiaalien kestävyysongelmien ratkaisemiseksi kaavoissa syötetään arvot, jotka määrittävät kaavan ja poikkileikkauksen mittojen, niitä kutsutaan tasomaisten lohkojen geometrisiksi ominaisuuksiksi. Ensimmäinen tällainen arvo on leikkausalue. Voit jopa laskea puunrungon poikkipinta-alan, koska se on muotoiltu ellipsiksi tai ympyräksi. Kaavan mukaan ympyrän poikkipinta-ala voidaan laskea melko tarkasti kaavalla. Ympyrän tai pallon poikkipinta-ala löytyy kaavasta:

S = πR2

Sinun ei pidä unohtaa, että etäisyys koneesta kuvan keskikohtaan on samansuuntainen kuin taso, jolloin pallon poikkileikkauksen taso on yhtä kuin nolla, koska se koskettaa tasoa vain yhdestä pisteestä.

Harkitse esimerkkiä rinnakkaismuodosta. Ensinnäkin poikkileikkauksen löytämiseksi on välttämätöntä tietää parallelogrammin korkeuden ja taipumisen arvot. Vaikka tiedämme vain pohjan leveyden ja sen pituuden näiden arvojen kautta, on mahdollista löytää lävistäjä käyttäen Pythagoraanin lause: oikean kulmaisen kolmion hypotenuksen neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliösumman summa. Kaava näyttää:

a 2 + b 2 = c 2

Tästä voit saada seuraavan kaavan:

c = S * q * r * t * (a 2 + b 2)

Kun tunnemme parallelogrammin diagonaalin arvon, se voidaan korvata kaavalla:

S on poikkipinta-ala, h on samansuuntaisen korkeuden arvot. Tulos, joka saadaan laskelmien jälkeen, merkitsee poikkipinta-alaa. Tämä kaava:

käytetään tapauksissa, joissa osiossa on kaksi pohjaa.

Laskettaessa sylinterin poikkipinta-alaa, joka kulkee pitkin pohjaa, jos jonkin tietyn suorakulmion sivut ovat samanlaisia ​​kuin pohjan säde ja toinen sivu on sylinterin korkeus, käytetään seuraavaa kaavaa:

jossa h on sylinterin R korkeus ympyrän säde. Jos leikkaus ei läpäise sylinterin akselia ja samaan aikaan sen pohjaosan kanssa, niin tämä tarkoittaa, että annetun kolmion sivu ei ole sama kuin perusympyrän halkaisija.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on tunnettava tuntemattoman puolen arvo piirtämällä ympyrä sylinterin pohjassa. Laskenta tehdään myös Pythagoraan lauseesta johdetun kaavan mukaisesti. Sitten kaava korvataan:

jossa 2a on akordiarvo laskettaessa poikkileikkausaluetta.

Kuinka laskea putken poikkipinta-ala

Putkien parametrit määritetään laskentamallien mukaan käyttäen erityisiä kaavoja. Nykyään useimmat laskelmat suoritetaan verkkopalvelujen kautta, mutta useimmissa tapauksissa tarvitaan yksilöllinen lähestymistapa ongelmaan, joten on tärkeää ymmärtää, miten poikkipinta-ala lasketaan.

Miten laskelmat tehdään?

Kuten tiedätte, putki on sylinteri. Sen poikkileikkauksen pinta-ala lasketaan siten yksinkertaisilla kaavoilla, jotka tunnetaan meidät geometrian kulusta. Päätehtävänä on laskea ympyrän alue, jonka läpimitta on yhtä suuri kuin tuotteen ulkohalkaisija. Seinämän paksuus vähennetään todellisen arvon saamiseksi.

Kuten tiedämme lukiosta, ympyrän pinta-ala on yhtä kuin π: n ja sädealueen neliö:

  • R on lasketun ympyrän säde. Se on puolet sen halkaisijasta;
  • Π - vakio, joka on 3,14;
  • S on putken laskettu poikkipinta-ala.

Menemme laskemiseen

Koska tehtävänä on löytää todellinen alue, on välttämätöntä vähentää seinämän paksuuden arvoa saadusta arvosta. Siksi kaava on muotoa:

  • S = π • (D / 2-N) 2;
  • Tässä tietueessa D on ympyrän ulkohalkaisija;
  • N on putken seinämän paksuus.

Jos haluat tehdä laskelmat mahdollisimman tarkasti, lisää pilkun jälkeen lisää merkkejä numerolla π (pi).

Esimerkiksi on laskettava putken poikkileikkaus, jonka ulkohalkaisija on 1 metri. Seinien paksuus on 10 mm. (tai 0,01 m). Siksi tiedämme:

D = 1 m; N = 0,01 m.

Yksinkertaisuuden vuoksi ota π = 3.14. Korvaa arvot kaavassa:

S = π • (D / 2-N) 2 = 3,14 • (1/2 - 0,01) 2 = 0,754 m 2.

Joitakin fyysisiä ominaisuuksia

Putken poikkipinta-alasta riippuu nesteiden ja kaasujen kulkeutumisnopeus, joka kulkee sen kautta. On valittava optimaalinen halkaisija. Yhtä tärkeää on sisäinen paine. Se on sen suuruusluokkaa, että osien valinta riippuu.

Laskelmassa otetaan huomioon paitsi paine, myös väliaineen lämpötila, luonne ja ominaisuudet. Kaavojen tuntemus ei vapauta tarvetta opiskella teoriaa. Viemäriputkien laskeminen, vesihuolto, kaasuhuolto ja lämmitys perustuvat viitetietokantojen tietoihin. On tärkeää, että kaikki tarvittavat edellytykset täyttyvät, kun valitaan osa. Sen arvo riippuu myös käytetyn materiaalin ominaisuuksista.

Mitä kannattaa muistaa?

Putken poikkipinta-ala on yksi tärkeistä parametreistä, jotka tulisi ottaa huomioon laskettaessa järjestelmää. Mutta samalla, lasketaan vahvuusparametrit, määritetään mikä materiaali valitaan, järjestelmän koko ominaisuuksia jne. Tutkitaan.

neliö

SQUARE STEEL

Kuumavalssattua teräsneliötä käytetään aihioina muotoiltuihin ja pitkiksi tuotteiksi, erilaisten autonosien (karat, männät, akselit, holkit, työntöt, akselit) tuotantoon. Teräsneliö on valmistettu GOST 2591-88 mukaan, jonka sivut ovat 6 - 200 mm. Teräsneliön tuottamiseen käytettävää materiaalia käytetään hiilen ja alhaisen seosmetallin terästä.

GOST 2591-88 mukaisen teräsneliön pituus oli seuraava:

  • 2 - 12 metriä - matalasta seoksesta ja tavallisesta laadusta peräisin olevasta hiiliteräksestä;
  • 2-6 metriä - hiilestä ja seostetuista korkealaatuisista teräksistä;
  • 1,5 - 6 metriä - teräksestä.

GOST 2591-88 STEEL STEEL ROLLED SQUARE
lajitelma

1. Tämä standardi koskee kuumavalssattua teräsneliötä, jonka sivut ovat 6 - 200 mm. Valssattuja tuotteita, jotka ovat yli 200 mm, valmistetaan valmistajan suostumuksella kuluttajan kanssa.

2. Tarkkuudella valmistetaan valssattuja tuotteita: B - lisääntynyt tarkkuus; - tavallinen tarkkuus.

3. Neliön palkkien sivut, niiden suurimmat poikkeamat, poikkipinta-ala ja 1 m: n rullatuotteiden massa on vastattava piirustuksessa ja taulukossa 1 esitettyjä arvoja:

Neliön sivu, mm

Suurin poikkeama, mm, pyörimisnopeudella

Poikkipinta-ala. cm 2

Paino 1 ja profiili, kg

lisääntynyt

tavanomainen

1. Poikkipinta-ala ja profiilien pituuden pituus 1 m lasketaan nimellismitasta. Laskettaessa 1 m: n suuruista valssattua terästä teräksen tiheys oli 7,85 g / cm3. Paino 1 m vuokraus on vertailuarvo.

2. Kuluttajan pyynnöstä on sallittua valmistaa välituotteita sisältäviä valssaustuotteita, joiden suurin poikkeama on lähimpänä pienempiä.

3. Kuluttajan pyynnöstä neliömäiset valssatut tuotteet valmistetaan taulukossa 2 esitetyillä positiivisilla poikkeamilla.

Neliön sivu, mm

Suurin poikkeama, ei enempää, mm

6: sta 9: een
9-19
Sv. 19-25
S.25-30
Sv.30

+0,5
+0,6
+0,8
+0,9
Taulukon 1 mukaisten rullatun tavanomaisen vierintätarkkuuden maksimipoikkeamien summa

4. Kuluttajan pyynnöstä rullatut tuotteet valmistetaan taulukon 3 mukaisesti.

Sivutettu, mm

Diagonaalinen mm

Sivutettu, mm

Diagonaalinen mm

75 ± 0,8
85 ± 1,0
85 ± 1,0
105 ± 1,4
115 ± 1,4

93 ± 1,1
97 ± 1.1
102 ± 1,1
121 ± 2,0
136 ± 2,0

120 ± 1,4
127 ± 1,7
154 ± 2,0
180 ± 2,5
200 ± 5,0

141 ± 2,0
166 ± 2,4
182 ± 3,0
204 ± 3,5
230 ± 7,0

5. Yksittäisessä osassa olevien diagonaalien ero ei saa ylittää neliön sivupuolta olevien 20 mm: n enimmäispoikkeaman summaa, yli 20 mm: n neliön suurimman poikkeaman summan. Valmistajan ja kuluttajan välisellä sopimuksella diagonaalien ero ei saisi ylittää 70% maksimipoikkeavuuksien summasta korkean vierintätarkkuuden sivussa, joka on enintään 35 mm ja tavallinen tarkkuus enintään 60 mm.
6. Valssattuja teräspalkkeja. Valmistajan ja kuluttajan suostumuksella valssattuja tuotteita, joiden sivupuoli on enintään 14 mm, on tehty keloilla.
7. Tilauksen mukaan sauvat valmistetaan:
mitattu pituus;
useita mitattuja pituuksia;
mittaamaton pituus.
8. Rullat valmistetaan pituudeltaan:
2-12 metriä - tavallisesta hiilipitoisesta ja matalasta seoksesta valmistetusta teräksestä;
2 - 6 m - korkealaatuisesta hiili- ja seosterästä;
1,5 - 6 m - teräksestä.
9. Mitatun pituuden ja mitatun pituuden suuremmat valssatuotteiden pituuspoikkeamat eivät saa ylittää
+30 mm - pituus jopa 4 m mukaan lukien;
+50 mm - pituus yli. 4-6 m mukaan lukien;
+70 mm - pituus yli 6 m.
Kuluttajan rajan pyynnöstä poikkeamat eivät saa ylittää:
+40 mm - rullatuille tuotteille 4 - 7 m;
+5 mm kutakin metriä kohti - yli 7 m.
10. Neliömäisten valssattujen tuotteiden kulmien puhkaisu ei saa ylittää taulukossa 4 esitettyjä arvoja.

Neliön sivu, mm

Suurin poikkeama, ei enempää, mm

Jopa 12 osallistavaa
12: sta 20: een
Sv.20-30
Sv.30-50
Sv.50

0,6
1,0
1,5
2.5
Enintään 0,15 neliömetriä

Kuluttajan pyynnöstä neliömäisten valssaustuotteiden kulmien yli 50-100 mm: n sivut eivät saa olla yli 3 mm ja yli 100-150 mm: n korkeus saa olla enintään 4 mm.
Rullatuissa tuotteissa, joiden sivupinta on enintään 50 mm seostetuista ja erittäin seostetuista teräslaaduista, nurkkien ei saa ylittää 0,15 neliön sivua.
11. Neliömäisten palkkien kaarevuus ei saa ylittää taulukossa 1 esitettyjä arvoja. 5.

Kuinka löytää kuutio-osion alue?

Kuution diagonaalisen osan alue on erittäin helppo löytää, jos sen reunan tai yhden kasvotilan tunnetaan.

Jos tunnetaan kuution reunan arvo, niin löydämme poikkileikkauksen alueen kaavalla

S (lävistäjäosa) = 1.414 * a * a *

Jos jonkin kuution pinta on tunnettu, niin kuution leikkausalueella oleva kaava näyttää tästä

S (lävistäjäosa) = 1.414 * S (kuution pallot)

Huomaa - kätevyyden vuoksi sen juuren sijaan sen numeerinen arvo pyöristetään tuhannesosaan.

Kuution aksiaalinen osa on suorakulmio, jonka toinen puoli on yhtä suuri kuin reunan pituus ja toinen puoli on kasvojen lävistäjä. Jos reuna tunnetaan ja on yhtä kuin a. Sitten kasvojen lävistäjä on samanaikaisesti tasapintaisen suorakulmion muotoinen kolmio, jonka jalat ovat kuution kaksi vierekkäistä reunaa tai kasvojen neliön kaksi sivua. Näin ollen diagonaalinen (hypotenuus) voidaan laskea Pythagorean lauseella tai reunan a pituuden suhde sineeseen (tai kosiniin) 45 astetta (puolet oikeasta kulmasta). Sine 45grad on puoli neliö. juureen 2 tai 0,707. Siksi diagonaali b = a / 0,707. Ja neliön lävistäjäosan alue:

S = a * b = (a ^ 2) /0.707

(missä ^ ^ on neliössä tai toisessa asteessa).

Kuori on säännöllinen polyhedro, jossa kukin kasvot (yhteensä 6) on neliö ja kaikki reunat ovat yhtä suuria kuin toiset.

Kuution diagonaalinen osa on suorakulmio, sen pienempi puoli on sama kuin reunalla, ja suuri, jossa on kasvojen läpimitta (pohja).

Siten kuution diagonaalisen alueen etsimiseksi sinun on käytettävä suorakaiteen alueen kaavaa: S (pr) = a * b.

Anna kuun reunan olla a.

Sitten pohjan lävistäjän pituus voidaan laskea käyttäen Pythagoraanin lause. Tämä on hypotenuos oikeassa kolmiossa, jossa jalat ovat yhtä suuria kuin toiset. Läpimitan pituus on yhtä kuin a2.

Saat kaavan diagonaalisen alueen alueelle:

Meidän täytyy neliöidä kuution reuna ja moninkertaistaa saatu arvo √2 (juuren 2 on noin 1,41).

esimerkki

Jos kuution reunan pituus on 10 cm, niin leikkausalue. tulee olemaan näin:

Ympyräalue

Ympyrän alueen löytämiseksi on kaava, joka on parasta muistaa:

S = πr 2 on pi: n tuotto säteen neliöllä.

Koska säde liittyy läheisesti suhteeseen ympyrän halkaisijaan ja pituuteen, yksinkertaisilla substituutioilla on myös mahdollista laskea ympyrän alue ympyrän halkaisijan tai pituuden kautta.

Halkaisija on kaksinkertainen säde, joten sen korvaaminen kaavassa viimeisen sijaan, sinun täytyy jakaa se takaisin kahteen.
Ympyrä on kaksinkertainen säteen suhde ja luku π: P = 2πr; käänteismenetelmällä saadaan, että säde on yhtä suuri kuin ympyrän pituus jaettuna sen tekijällä.

Nämä online laskimet on suunniteltu laskemaan ympyrän alue. Laskenta tapahtuu edellä olevien geometristen kaavojen mukaisesti, missä π pidetään vakiona, pyöristettynä 15: n desimaaliin.

Määritelmä: Ympyrä on osa ympyrän rajoittamaa tasoa, ympyrä on kupera kuvio.

Laskimen tulos on myös pyöristetty samalle tasolle. Jos haluat käyttää laskinta ympyrän alueen laskemiseen, sinun on syötettävä ympyrän säteen, läpimitan tai ympyrän arvo. Laskimella säteen mittayksiköillä ei ole merkitystä - tulos lasketaan absoluuttisessa muodossa. Eli jos sädearvo asetetaan esimerkiksi senttimetreinä, laskimen laskema ympyrän pinta-ala tulkitaan myös neliön senttimetreinä ilmaistuna.

Kaikkien merkittävien lukujen kaava-alueet

1. Ympyrän alueen kaava säteen tai halkaisijan läpi

Tietäen ympyrän halkaisijan tai säteen löydät sen alueen.

r on ympyrän säde

D - halkaisija

Ympyrän alueen kaava (S):

2. Kaavan kolmikulman alueen laskemiseen

h - kolmion korkeus

a - pohja

Kolmioalue (S):

3. Kolmion alue, Geronan kaava

a, b, c, - kolmion sivut

p-puoliympyrä, p = (a + b + c) / 2

Kolmion alueen kaava (Heron) puolilangan (S) kautta:

4. Jalkojen oikean kolmion alue

Oikean kolmion jalat tuntevat, että kaavan avulla voit löytää alueen.

a, b - kolmion jalat

Oikean kolmion alueen ((S) kaava:

5. Kuinka laskea isosceles-kolmion pinta-ala?

b - kolmion pohja

a - tasavertaiset osapuolet

h - korkeus

Kolmion alueen korkeus h ja b, (S):

Kolmion alueen kaava on, sivuilla a, b, (S):

6. Tasapainottoman kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin:

Kaavake tasasivuisen kolmion alueen laskemiselle.

a - kolmiosainen

h - korkeus

Kolmen alueen pintapuolella vain a, (S):

Kolmen alueen pinta vain korkeuden h, (S):

Kolmion alue sivun a kautta ja korkeus h, (S):

7. Etsi kolmion alue, kulma ja kaksi puolta

Kun tiedämme kolmion, molemmat puolet ja niiden välisen kulman sinin, löydämme kaavasta sen alueen.

a, b, c - kolmion sivut

a, β, γ - kulmat

Kolmion alueen muodot kahden sivun kautta ja niiden välinen kulma (S):

8. Kolmion sivu ja kaksi kulmaa, kaava.

a, b, c - kolmion sivut

α, β, γ - vastakkaiset kulmat

Kolmen sivun alue sivuilla ja kahdella kulmalla (S):

9. Suorakulmion pinta-alan laskentakaava

b - suorakulmion pituus

a - leveys

Suorakulmion alueen kaava (S):

10. Miten neliön pinta lasketaan lävistäjän tai sivun kautta

a - neliön puoli

c - diagonaalinen

Kaavion neliön neliön sivun a, (S):

Neliön neliön kaava läpimitta c, (S):

11. Parallelogram-alueen kaavat

1. Rinnakkaismuotoalueen kaava sivuilla ja kulmilla

a, b - parallelogrammin sivut

α, β - yhdensuuntaisen kuvan kulmat

Alueen kaava parallelogrammin sivujen ja kulmien kautta (S):

2. Suunnistuslinjan kaava sivuilla ja korkeuksilla

a, b - parallelogrammin sivut

H b - korkeus b

H- korkeus a

Alueen kaava parallelogrammin sivuilla ja korkeuksissa, (S):

3. Rinnanmuotoisen alueen kaava diagonaalien ja niiden välisen kulman mukaan

D - suuri lävistäjä

d - pienempi lävistäjä

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Alueen kaava rinnakkaismuodon diagonaalin ja niiden välisen kulman välityksellä, (S):

12. Alue mielivaltaisesta traitista

1. kaavan puolivyöhykealue pohjan ja korkeuden yli

b - ylempi pohja

a - pohja

m - keskilinja

h - trapetsin korkeus

Kaavan trapetsia (S):

2. Trapetsin alueen kaava diagonaalisesti ja niiden välinen kulma

d 1, d 2 - diagonaalinen trapesium

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Kaavan trapetsia (S):

3. Trapetsin alueen kaava neljän sivun kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

c, d - sivut

Kaavan trapetsia (S):

13. Isosceles trapeziumin alue

1. Isosceles trapeziumin alueen kaava sivujen ja kulman kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

c - tasapuoliset sivut

α - alakulman kulma

Kaavan isosceles trapeziumin alueella sivuilla, (S):

Isosceles trapeziumin alueen kaava sivuilla ja kulmalla, (S):

2. Tasapainotetun trajektin alueen kaava kirjasinpiirin säteen läpi

R on kirjoitetun ympyrän säde

D on merkitty ympyrän halkaisija

O - keskellä merkittyä ympyrää

H - puolisuunnikkaan korkeus

a, β - trapetsin kulmat

Tasapainottuvan trajektin alueen kaava kirjasinpiirin säteen (S) kautta:

FAIR, joka on merkitty ympyrä tasasivun trapetsissa:

3. Isosceles trapeziumin alueen kaava diagonaalisesti ja niiden välinen kulma

d - puolisuunnikkaan diagonaalinen

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Kaavamainen suonikulmaisen trapezin alue diagonaalien poikki ja niiden välinen kulma, (S):

4. Isosceles trapeziumin alueen kaava keskialueen, sivun ja kulman alapuolella

m - puolisuunnikkaan keskiviiva

c - puolella

a, β - pohjakulmat

Isosceles trapeziumin alueen kaava on keskialueen, sivun ja kulman alapuolella (S):

5. Isosceles trapeziumin alueen kaava pohjan ja korkeuden kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

h - trapetsin korkeus

Isosceles trapeziumin alue kaavojen ja korkeuksien yli, (S):

Geometria. Lohkoalue leikkausprojektien alueella.

Jos poikkileikkaus on monimutkainen, niin sinun ei pitäisi yrittää löytää sen aluetta "otsaan". Älykäs vuori läpäisee... Ja ohitamme: määrittelemme alueen profiilin alueen (yleensä se on hyvin yksinkertainen) ja leikkaustason kaltevuuskulma peruspintaan. Sitten käytämme tunnettua kaavaa. Mutta siitä - edelleen.

Tehtävä 1. Suorakulmainen suuntaissärmiö, jossa reunat ja pistemäärät ja keskiviivat sekä vastaavasti. Taso leikkaa reuna pisteessä.

b) Etsi tämän suuntaissärmiön tasoinen poikkileikkaus.

Kuva 1 - tehtävään 1

Rakenna osa. Rakennamme linjaa - itse asiassa pisteet kuuluvat samaan kasvotyyppiin. Rakennamme linjan ja löydämme linjan ja linjan leikkauspisteen - pisteen.

Kuva 2 - tehtävään 1

Tämä piste kuuluu sekä kasvotasolle että kasvotasolle. Piirrä linja ja määritä tämän rivin leikkauspiste reunan kanssa - piste.

Kuva 3 - tehtävään 1

Määritä linjat, joita pitkin poikkileikkaus "leikkaa" suuntaissärmiön pinnat.

Kuva 4 - tehtävään 1

Nyt rakennamme suoran linjan ja määritämme sen leikkauspisteen suoran viivan - risteyspiste sijaitsee ylemmän pinnan tasossa ja tämä sallii sen yhdistämisen pisteen kanssa. Nyt löydämme segmentin leikkauspisteen reunan - pisteen, ja voimme ympyröidä ja leikata osion:

Kuva 5 - tehtävään 1

Todistamme a). Harkitse kolmioita ja. Ne ovat samankaltaisia, koska ne muodostuvat rinnakkaisiksi linjoiksi :. Siitä lähtien näiden kolmioiden samankaltaisuuskerroin -. Sitten. Koska kolmiot ovat myös samanlaisia ​​kertoimen kanssa, niin. Mutta kolmiot ovat yhtä suuret kuin 2 merkkiä, siis ", eli.

b) Määritä poikkipinta-ala. Voit tehdä tämän valitsemalla tämän osan projektioalueen ja kulman kosinin kosteuden suhteen tason ja pohjan välillä. Ensin löydämme esityksen alueen. Leikkaamme kaksi kolmiota parallelepipedin pohjasta, sitten loput - ja tämä on projektioalue (monikulmio - on korostettu sinisellä).

Kuva 6 - tehtävään 1

Suunnistuspisteen pohjan pinta-ala on 12, katkaisee kolmion: ehtojen mukaan todetun suhteen a kohdan mukaisesti. siksi,

Leikkaa kolmio: ehtojen mukaan, osoitettu suhde suhteessa kohtaan a). siksi,

Sitten projektioalue on

Nyt löydämme leikkaustason kaltevuuden kulmaan pohjatasoon tai pikemminkin sen kosiniin. Meidän on löydettävä kulman kosinus - tai mikä tahansa muu trigonometrinen funktio - kulma. Harkitse kolmio. Se on suorakulmainen, jalka (sama kuin parallelepipedin korkeus). Segmentin pituus löytyy kolmelta:

Mukaan aikaisemmin todistettu,.

Poikkipinta-ala on yhtä suuri kuin

Tehtävä 2. Normaalissa nelikulmaisessa prismissa pohjan sivu on 6 ja sivureuna on yhtä suuri. Reunoissa ja merkittyinä pisteinä vastaavasti ja.

a) Olkoon ristikohdan leikkauspiste pisteellä. Todista, että on neliö;

b) Etsi prismin poikkipinta-ala tasolta.

Kuva 1 - tehtävään 2

Vedetään suora viiva ja pisteen kautta - suora viiva, joka on yhdensuuntainen, koska taso leikkaa parallelepipedin (suoran prisman) vastakkaiset pinnat samansuuntaisia ​​suoraviivoja pitkin:

Kuva 2 - tehtävään 2

Etsi viivan ja pisteen leikkauspiste. Tämä kohta kuuluu kasvojen tasoon. Sen vuoksi se voidaan liittää pisteeseen segmentillä, joka leikkaa reunan pisteessä. Etsi viivan ja pisteen leikkauspiste. Tämä kohta kuuluu kasvojen tasoon. Sen vuoksi se voidaan liittää pisteeseen segmentillä, joka leikkaa reunan pisteessä.

Kuva 3 - tehtävään 2

Kuva 4 - tehtävään 2

Pisteiden,,,,,,, yhdistäminen saadaan halutusta osasta.

Todistakaamme, että se on neliö.

Kuva 5 - tehtävään 2

Koska segmentit ja kuuluvat samaan tasoon (osa taso) ja samanaikaisesti samansuuntaisesti prisman ylä- ja alemman pohjan tasojen kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia. Myös.

ja - suorat suorakulmaiset prismat, joiden pohjan 1 puoli ja korkeus ovat lävistäneet. sitten

Se osoittautuu - ainakin timantti. Ja rinnakkaismuodon perusteella, koska vastakkaiset sivut ovat pareittain yhtäläisiä, sitten neliö.

b) Määritä poikkipinta-ala. Voit tehdä tämän valitsemalla tämän osan projektioalueen ja kulman kosinin kosteuden suhteen tason ja pohjan välillä. Ensin löydämme esityksen alueen. Leikkaamme kaksi kolmiota rinnakkaisnauhan pohjasta, sitten jäljelle jäävä - ja se on projektioalue (monikulmio - korostettu violetilla).

Kuva 6 - tehtävään 2

Prismin pohjan pinta-ala on 36, katkaisimme kolmion: ehtojen mukaan, todistetun suhteen mukaan a). siksi,

Leikkaa kolmio: ehtojen mukaan, osoitettu suhde suhteessa kohtaan a). siksi,

Sitten projektioalue on

Nyt löydämme leikkaustason kaltevuuden kulmaan pohjatasoon tai pikemminkin sen kosiniin. Meidän on löydettävä kulman kosinus - tai mikä tahansa muu trigonometrinen funktio - kulma. Harkitse kolmio. Se on suorakulmainen, jalka (sama kuin parallelepipedin korkeus). Segmentin pituus löytyy kolmelta:

Osa-alue - 2. Tehtävä C2

Äskettäin tehtävissä C2 matematiikan tenttiin valmistautumisvaihtoehdoissa havaittiin usein tehtäviä poikkileikkausalueen löytämiseksi. Harkitse ratkaisu tähän ongelmaan:

Suorakaiteen suuntaissärmiössä. Lohkon suuntainen osa kulkee pisteiden läpi ja muodostaa kulman tason kanssa. Etsi poikkipinta-ala.

Kuten olemme jo nähneet, on usein kätevää löytää poikkileikkausalue sen ortogonaalisen projektioalueen läpi.

Kolmion alueen löytäminen sen ortogonaalisen projektioalueen läpi kuvataan helposti seuraavalla kuvioinnilla: - kolmion korkeus, - kolmion korkeus, joka on kolmion ortogonaalinen projektio. Oikeasta kolmiosta :.

Kolmen alueen pinta on.

Kolmen alueen pinta on.

Tällöin kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala jaettuna kolmion ja kolmion välisten kulmien kosinina, joka on kolmion ortogonaalinen projektio:

Koska monikulmion pinta-ala voidaan esittää kolmikulmien alueiden summana, monikulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen ortogonaalisen projektioalueen taso jaettuna monikulmion tasojen ja sen ulkonemien välisen kulman kosinilla.

Käytämme tätä seikkaa ongelman ratkaisemiseksi:

Suorakulmaisessa suuntaissärmiössä, suuntapiipedin osa kulkee pisteiden läpi ja muodostaa kulman tason kanssa. Etsi poikkipinta-ala.

Ratkaisusuunnitelma on:

A) Rakenna osio.

B) Etsi ortogonaalinen projektio pohjan tasolle.

B) Etsi ortogonaalisen projektioalueen alue.

D) Etsi poikkipinta-ala.

1. Ensin meidän on rakennettava tämä osio.

Ilmeisesti segmentti kuuluu leikkaustasolle ja pohjatasolle, eli se kuuluu planeettojen leikkauspisteeseen:

Kaksi tasoa oleva kulma on kahden kohtisuoran välinen kulma, jotka vedetään tasojen risteyslinjaan ja jotka sijaitsevat näissä tasoissa.

. Anna piste olla pohjan diagonaalien leikkauspiste. - kohtisuorassa planeettojen leikkauspisteessä, joka sijaitsee pohjan tasossa:

2. Määritä kohtisuoran asema, joka on leikkaustasossa. (Muista, että jos suora viiva on kohtisuorassa vino-osuuden projektioon nähden, se on kohtisuorassa kaikkein vinoutumpiin. Etsimme viistoa sen ulkonemassa () ja kulmassa, joka on projektio ja vino. Etsi kulman tangentti ja:

, sen vuoksi leikkaustason ja pohjatason välinen kulma on suurempi kuin ja välillä. Eli jakso on jotain tällaista:

- risteyskohta ja

Joten, tässä osastomme:

3. Etsi leikkauksen projektio pohjan tasosta. Tätä varten löydämme pisteiden ennusteet ja.

Neliö on osuuden projektio pohjan tasossa.

4. Etsi nelikulma-alue. Tätä varten kolmion alueelta vähennetään kolmion alue

Etsi kolmion alue. Kolmiosa on kuin kolmio. Etsi samankaltaisuuskerroin. Voit tehdä tämän tarkastelemalla kolmioita ja:

. Näin ollen kolmion alue on kolmion alue (tällaisten lukujen alueiden suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuden kerroin neliö).

Tällöin nelikulma-alue on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala ja on yhtä suuri kuin