Kolmion pinta-ala, suorakulmion alue, puolisuunnikkaan alue, neliön pinta-ala, ympyrän alue, puoliympyrän alue ja sektori, parallelogrammin alue. Tasainen litteä luku. Formula Square.

Kolmion pinta-ala, suorakulmion alue, puolisuunnikkaan alue, neliön pinta-ala, ympyrän alue, puoliympyrän alue ja sektori, parallelogrammin alue.

Viite: pi-numero


Esimerkki 1

Suorakulmaisen lokeron pituus on 900 mm ja leveys 350 mm. Määritä alue a) mm 2, b) cm 2, c) m 2: ssä

a) Pinta-ala = pituus * leveys = 900 * 350 = 315000 mm 2

b) 1 cm 2 = 100 mm 2, siksi

315000 mm 2 = 315000/100 = 3150 cm 2

1 m 2 = 10 000 cm2

3150 cm 2 = 3150/10000 = 0,315 m 2


Esimerkki 2

Palkkiosa voidaan jakaa kolmeen erilliseen suorakulmioksi, kuten kuvassa on esitetty.

Sb = (65-5-3) * 4 = 228 mm 2

Palkin kokonaispinta-ala on 150 + 228 + 300 = 678 mm 2 = 6,78 cm2.

Esimerkki 3

Määritä kuvassa näkyvän raidan alue.

Rata-alue = suuren suorakulmion alue - pieni suorakulmion alue

S = 35 * 15-29 * 11 = 206 m 2

Esimerkki 4

Määritä kuvassa esitetyn rinnakkaismallin alue (mitat ovat millimetreinä).

Parallelogram-alue = pohja * korkeus. Korkeus h määräytyy Pythagoraanin lauseella BC 2 = CE 2 + h 2

20 2 = (36-30) 2 + h 2

h 2 = 20 2 -6 2 = 164

Siksi sabcd= 30 * 14,3 = 429 mm 2

Esimerkki 5

Rakennuksen puoli on näkyvissä. Määritä muurausalue sivulle.

Sivupinta koostuu suorakulmiosta ja kolmiosta.

S treug. = 1/2 * pohja * korkeus

CD = 5 m, AD = 6 m, siksi AC = 3 m (Pythagoras m mukaan). siksi,

Tiilen kokonaispinta-ala on 60 + 15 = 75 m 2

Esimerkki 6

Määritetään ympyrän alue, jonka a) säde on 3 cm, b) halkaisija on 10 mm, c) 60 mm: n ympärysmittaa.

S = πr 2 tai πd 2/4.

a) S = πr 2 = π (3) 2 = 9π = 28,26 cm2

b) S = πd 2/4 = π (10) 2/4 = 100π / 4 = 78,5 mm 2

c) Ympyrän pituus on siis c = 2πr

S = πr 2 = π (30 / π) 2 = 286,62 mm 2

Esimerkki 7

Laske säännöllisen oktagonin alue, jonka sivu on 5 cm ja halkaisija 10 cm.

Otsonko on 8-sivuinen monikulmio. Jos piirrät säteet monikulmion keskipisteisiin, saat kahdeksan samanlaista kolmiota.

S treug. = 1/2 * pohja * korkeus = 1/2 * 5 * 10/2 = 12,5 cm 2

Otsonun pinta-ala on 8 * 12,5 = 100 cm2

Esimerkki 8

Määritä säännöllisen kuusikulmion alue 10 cm: n puolella.

Kuusikulmio on kuusisivuinen monikulmio, joka voidaan jakaa kuuteen tasaiseen kolmioon, kuten kuviossa esitetään. monikulmion keskipisteeseen keskittyvän kolmion kulmat ovat 360 о / 6 = 60 о

Kunkin kolmion kaksi muuta kulmaa ovat jopa 120 ° ja ovat yhtä suuria kuin toiset.

Siksi kaikki kolmiot ovat tasa-arvoisia, kun kulmat ovat 60 o ja sivu 10 cm

S treug. = 1/2 * pohja * korkeus

Korkeus h löytyy Pythagoraanin lauseesta:

Tästä h 2 = 100-25 = 75

Siksi s treug. = 1/2 * 10 * 8,66 = 43,3 cm2

Kuusikulmion pinta-ala on 6 * 43,3 = 259,8 cm2

Poikkipinta-ala

Materiaalien kestävyysongelmien ratkaisemiseksi kaavoissa syötetään arvot, jotka määrittävät kaavan ja poikkileikkauksen mittojen, niitä kutsutaan tasomaisten lohkojen geometrisiksi ominaisuuksiksi. Ensimmäinen tällainen arvo on leikkausalue. Voit jopa laskea puunrungon poikkipinta-alan, koska se on muotoiltu ellipsiksi tai ympyräksi. Kaavan mukaan ympyrän poikkipinta-ala voidaan laskea melko tarkasti kaavalla. Ympyrän tai pallon poikkipinta-ala löytyy kaavasta:

S = πR2

Sinun ei pidä unohtaa, että etäisyys koneesta kuvan keskikohtaan on samansuuntainen kuin taso, jolloin pallon poikkileikkauksen taso on yhtä kuin nolla, koska se koskettaa tasoa vain yhdestä pisteestä.

Harkitse esimerkkiä rinnakkaismuodosta. Ensinnäkin poikkileikkauksen löytämiseksi on välttämätöntä tietää parallelogrammin korkeuden ja taipumisen arvot. Vaikka tiedämme vain pohjan leveyden ja sen pituuden näiden arvojen kautta, on mahdollista löytää lävistäjä käyttäen Pythagoraanin lause: oikean kulmaisen kolmion hypotenuksen neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliösumman summa. Kaava näyttää:

a 2 + b 2 = c 2

Tästä voit saada seuraavan kaavan:

c = S * q * r * t * (a 2 + b 2)

Kun tunnemme parallelogrammin diagonaalin arvon, se voidaan korvata kaavalla:

S on poikkipinta-ala, h on samansuuntaisen korkeuden arvot. Tulos, joka saadaan laskelmien jälkeen, merkitsee poikkipinta-alaa. Tämä kaava:

käytetään tapauksissa, joissa osiossa on kaksi pohjaa.

Laskettaessa sylinterin poikkipinta-alaa, joka kulkee pitkin pohjaa, jos jonkin tietyn suorakulmion sivut ovat samanlaisia ​​kuin pohjan säde ja toinen sivu on sylinterin korkeus, käytetään seuraavaa kaavaa:

jossa h on sylinterin R korkeus ympyrän säde. Jos leikkaus ei läpäise sylinterin akselia ja samaan aikaan sen pohjaosan kanssa, niin tämä tarkoittaa, että annetun kolmion sivu ei ole sama kuin perusympyrän halkaisija.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on tunnettava tuntemattoman puolen arvo piirtämällä ympyrä sylinterin pohjassa. Laskenta tehdään myös Pythagoraan lauseesta johdetun kaavan mukaisesti. Sitten kaava korvataan:

jossa 2a on akordiarvo laskettaessa poikkileikkausaluetta.

Kaikkien merkittävien lukujen kaava-alueet

1. Ympyrän alueen kaava säteen tai halkaisijan läpi

Tietäen ympyrän halkaisijan tai säteen löydät sen alueen.

r on ympyrän säde

D - halkaisija

Ympyrän alueen kaava (S):

2. Kaavan kolmikulman alueen laskemiseen

h - kolmion korkeus

a - pohja

Kolmioalue (S):

3. Kolmion alue, Geronan kaava

a, b, c, - kolmion sivut

p-puoliympyrä, p = (a + b + c) / 2

Kolmion alueen kaava (Heron) puolilangan (S) kautta:

4. Jalkojen oikean kolmion alue

Oikean kolmion jalat tuntevat, että kaavan avulla voit löytää alueen.

a, b - kolmion jalat

Oikean kolmion alueen ((S) kaava:

5. Kuinka laskea isosceles-kolmion pinta-ala?

b - kolmion pohja

a - tasavertaiset osapuolet

h - korkeus

Kolmion alueen korkeus h ja b, (S):

Kolmion alueen kaava on, sivuilla a, b, (S):

6. Tasapainottoman kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin:

Kaavake tasasivuisen kolmion alueen laskemiselle.

a - kolmiosainen

h - korkeus

Kolmen alueen pintapuolella vain a, (S):

Kolmen alueen pinta vain korkeuden h, (S):

Kolmion alue sivun a kautta ja korkeus h, (S):

7. Etsi kolmion alue, kulma ja kaksi puolta

Kun tiedämme kolmion, molemmat puolet ja niiden välisen kulman sinin, löydämme kaavasta sen alueen.

a, b, c - kolmion sivut

a, β, γ - kulmat

Kolmion alueen muodot kahden sivun kautta ja niiden välinen kulma (S):

8. Kolmion sivu ja kaksi kulmaa, kaava.

a, b, c - kolmion sivut

α, β, γ - vastakkaiset kulmat

Kolmen sivun alue sivuilla ja kahdella kulmalla (S):

9. Suorakulmion pinta-alan laskentakaava

b - suorakulmion pituus

a - leveys

Suorakulmion alueen kaava (S):

10. Miten neliön pinta lasketaan lävistäjän tai sivun kautta

a - neliön puoli

c - diagonaalinen

Kaavion neliön neliön sivun a, (S):

Neliön neliön kaava läpimitta c, (S):

11. Parallelogram-alueen kaavat

1. Rinnakkaismuotoalueen kaava sivuilla ja kulmilla

a, b - parallelogrammin sivut

α, β - yhdensuuntaisen kuvan kulmat

Alueen kaava parallelogrammin sivujen ja kulmien kautta (S):

2. Suunnistuslinjan kaava sivuilla ja korkeuksilla

a, b - parallelogrammin sivut

H b - korkeus b

H- korkeus a

Alueen kaava parallelogrammin sivuilla ja korkeuksissa, (S):

3. Rinnanmuotoisen alueen kaava diagonaalien ja niiden välisen kulman mukaan

D - suuri lävistäjä

d - pienempi lävistäjä

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Alueen kaava rinnakkaismuodon diagonaalin ja niiden välisen kulman välityksellä, (S):

12. Alue mielivaltaisesta traitista

1. kaavan puolivyöhykealue pohjan ja korkeuden yli

b - ylempi pohja

a - pohja

m - keskilinja

h - trapetsin korkeus

Kaavan trapetsia (S):

2. Trapetsin alueen kaava diagonaalisesti ja niiden välinen kulma

d 1, d 2 - diagonaalinen trapesium

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Kaavan trapetsia (S):

3. Trapetsin alueen kaava neljän sivun kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

c, d - sivut

Kaavan trapetsia (S):

13. Isosceles trapeziumin alue

1. Isosceles trapeziumin alueen kaava sivujen ja kulman kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

c - tasapuoliset sivut

α - alakulman kulma

Kaavan isosceles trapeziumin alueella sivuilla, (S):

Isosceles trapeziumin alueen kaava sivuilla ja kulmalla, (S):

2. Tasapainotetun trajektin alueen kaava kirjasinpiirin säteen läpi

R on kirjoitetun ympyrän säde

D on merkitty ympyrän halkaisija

O - keskellä merkittyä ympyrää

H - puolisuunnikkaan korkeus

a, β - trapetsin kulmat

Tasapainottuvan trajektin alueen kaava kirjasinpiirin säteen (S) kautta:

FAIR, joka on merkitty ympyrä tasasivun trapetsissa:

3. Isosceles trapeziumin alueen kaava diagonaalisesti ja niiden välinen kulma

d - puolisuunnikkaan diagonaalinen

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Kaavamainen suonikulmaisen trapezin alue diagonaalien poikki ja niiden välinen kulma, (S):

4. Isosceles trapeziumin alueen kaava keskialueen, sivun ja kulman alapuolella

m - puolisuunnikkaan keskiviiva

c - puolella

a, β - pohjakulmat

Isosceles trapeziumin alueen kaava on keskialueen, sivun ja kulman alapuolella (S):

5. Isosceles trapeziumin alueen kaava pohjan ja korkeuden kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

h - trapetsin korkeus

Isosceles trapeziumin alue kaavojen ja korkeuksien yli, (S):

Kuinka laskea putken poikkipinta-ala

Putkien parametrit määritetään laskentamallien mukaan käyttäen erityisiä kaavoja. Nykyään useimmat laskelmat suoritetaan verkkopalvelujen kautta, mutta useimmissa tapauksissa tarvitaan yksilöllinen lähestymistapa ongelmaan, joten on tärkeää ymmärtää, miten poikkipinta-ala lasketaan.

Miten laskelmat tehdään?

Kuten tiedätte, putki on sylinteri. Sen poikkileikkauksen pinta-ala lasketaan siten yksinkertaisilla kaavoilla, jotka tunnetaan meidät geometrian kulusta. Päätehtävänä on laskea ympyrän alue, jonka läpimitta on yhtä suuri kuin tuotteen ulkohalkaisija. Seinämän paksuus vähennetään todellisen arvon saamiseksi.

Kuten tiedämme lukiosta, ympyrän pinta-ala on yhtä kuin π: n ja sädealueen neliö:

  • R on lasketun ympyrän säde. Se on puolet sen halkaisijasta;
  • Π - vakio, joka on 3,14;
  • S on putken laskettu poikkipinta-ala.

Menemme laskemiseen

Koska tehtävänä on löytää todellinen alue, on välttämätöntä vähentää seinämän paksuuden arvoa saadusta arvosta. Siksi kaava on muotoa:

  • S = π • (D / 2-N) 2;
  • Tässä tietueessa D on ympyrän ulkohalkaisija;
  • N on putken seinämän paksuus.

Jos haluat tehdä laskelmat mahdollisimman tarkasti, lisää pilkun jälkeen lisää merkkejä numerolla π (pi).

Esimerkiksi on laskettava putken poikkileikkaus, jonka ulkohalkaisija on 1 metri. Seinien paksuus on 10 mm. (tai 0,01 m). Siksi tiedämme:

D = 1 m; N = 0,01 m.

Yksinkertaisuuden vuoksi ota π = 3.14. Korvaa arvot kaavassa:

S = π • (D / 2-N) 2 = 3,14 • (1/2 - 0,01) 2 = 0,754 m 2.

Joitakin fyysisiä ominaisuuksia

Putken poikkipinta-alasta riippuu nesteiden ja kaasujen kulkeutumisnopeus, joka kulkee sen kautta. On valittava optimaalinen halkaisija. Yhtä tärkeää on sisäinen paine. Se on sen suuruusluokkaa, että osien valinta riippuu.

Laskelmassa otetaan huomioon paitsi paine, myös väliaineen lämpötila, luonne ja ominaisuudet. Kaavojen tuntemus ei vapauta tarvetta opiskella teoriaa. Viemäriputkien laskeminen, vesihuolto, kaasuhuolto ja lämmitys perustuvat viitetietokantojen tietoihin. On tärkeää, että kaikki tarvittavat edellytykset täyttyvät, kun valitaan osa. Sen arvo riippuu myös käytetyn materiaalin ominaisuuksista.

Mitä kannattaa muistaa?

Putken poikkipinta-ala on yksi tärkeistä parametreistä, jotka tulisi ottaa huomioon laskettaessa järjestelmää. Mutta samalla, lasketaan vahvuusparametrit, määritetään mikä materiaali valitaan, järjestelmän koko ominaisuuksia jne. Tutkitaan.

Suorakulmion osa-alue

Muodon yhtälö, kun kyseessä on suorakulmion muotoinen osa, joka on esitetty kuviossa 2, 191, on muotoa

Jos korvataan yhtälössä (183) vakio lausekkeen sijasta sivuilla

suorakulmiosta tulee nolla. Johdannaiset pystysuorilla sivuilla ovat nolla, joten yhtälön (183) oikea puoli koko ääriviivaa pitkin on nolla ja voimme hyväksyä sen ääriviivalla. Differentiaaliyhtälö (182) on seuraavanlainen:

Tämä yhtälö yhdessä rajaolosuhteiden kanssa määrittää kokonaan stressifunktion. Tehtävä on määrittää tasaisesti venytetyn suorakaiteen muotoisen membraanin poikkeamat, jotka aiheutuvat hajautetusta kuormituksesta, jonka intensiteetti on verrannollinen

Tämän kalvon leikkaus kuvion 3 tasoon nähden. 191 edustaa käyrää

Kaavoista (181) nähdään, että tangentiaaliset jännitykset voidaan hajota seuraaviin jännitysjärjestelmiin

Ensimmäinen järjestelmä vastaa parabolista jännitysjakaumaa, joka on tavanomaisen taivutusteorian alapuolella.

Toinen järjestelmä, riippuen toiminnosta, edustaa välttämättömiä oikaisuja elementaariseen ratkaisuun. Näiden korjausten suuruus määräytyy kalvon kaltevuuden mukaan. Symmetriasta johtuen y-akselin suuntaiset ja elementaarisen teorian muutokset ovat vertikaalisia leikkausjännityksiä, jotka määräytyvät kaltevuuden mukaan. 191 ammunta-galleriassa on positiivinen ja pisteessä negatiivinen. Tämän seurauksena vaakasuuntaisen symmetrian akselin suuntaan jännite ei ole vakio, kuten elementaarisen teorian perusteella, mutta sillä on maksimiarvot keskiarvon leveyden päissä

Kalvon kuormitustilanteesta voidaan nähdä, että se on tasaisen koordinaatiston funktio ja pariton on koordinaatti y. Tämä vaatimus, samoin kuin raja-asema, on tyytyväinen ottamaan stressityö Fourier-sarjan muodossa

Korvaamalla tämä ilmentymä yhtälöön (b) ja käyttämällä tavallista menetelmää Fourier-sarjan kertoimien määrittämiseksi, saadaan yhtälöt

Korvaten nämä lausekkeet kaavassa (g) saamme

Kun jännitystoiminto on saatu, leikkausjännityksen komponentit voidaan löytää kaavoista (c).

Seuraavaksi saadaan kaavoja y-akselin pitokorjauksiin tehdyillä korjauksilla, jotka annetaan elementaarisen teorian avulla. Kalvon poikkeutusten tarkastelusta (kuva 191) voidaan havaita, että tällä akselilla korjauksilla on suurimmat arvot, ja siksi suurin jännitys vaikuttaa sivujen keskipisteisiin. Johdannaisen laskemisen ja laskemisen jälkeen havaitaan, että

Täältä löytyvät seuraavat kaavat leikkausjännityksiä varten poikkileikkauksen keskiosassa ja suorakaiteen pystysuorien sivujen keskipisteille:

Näiden sarjojen summaus yksinkertaistuu huomattavasti, jos käytät

missä on poikkipinta-ala. Nämä sarjat konvergoituvat nopeasti, ja kaikkien suhteiden suhteen on helppo laskea korjaukset. Nämä korjaukset olisi lisättävä elementaarisen teorian antamiin arvoihin.

Taulukko 8 (ks. Tarkistus)

Taulukon ensimmäisissä riveissä. 8 ovat numeeriset tekijät, joiden täytyy kertoa tangentiaalisen stressin likimääräinen arvo saadakseen tarkan arvon. Poisson-suhdeluvun oletettiin olevan 0,25. Näemme, että elementaarinen kaava antaa erittäin tarkat arvot tangentiaalisista jännityksistä, kun neliöosan osalta virhe määritettäessä maksimijännitys, joka saadaan elementtikaavalla, on noin 10%.

Jos suorakulmion molemmat puolet ovat samassa järjestyksessä, voimme saada likimääräisen ratkaisun jännitysten jakautumiseen polynomimuodossa ottaen huomioon jännitysten toiminnan muodossa

Me löydämme vähimmäispotentiaalin tyypin kertoimien määrittämisen

Testausjännitykset (d) ovat yhtä suuret

Tangentiaalisten jännitysten likimääräiset arvot on esitetty taulukossa. 8, saatu käyttäen näitä kaavoja. Kuten näemme, likimääräiset kaavat (e) harkitulla arvojen alueella antavat tyydyttävän tarkkuuden.

Membraanianalogin avulla voimme saada aikaan muita hyödyllisiä likimääräisiä kaavoja tangentiaalisten jännitysten määrittämiseen. Jos a on suuri verrattuna kuvioon 191, voidaan olettaa, että suorakulmion lyhyillä sivuilla riittävän kaukana olevilla pisteillä kalvon pinta on sylinterimäinen. Sitten yhtälö (b) otetaan muotoon

ja me löydämme sen

Kun tämä lauseke korvataan yhtälöiksi (c), saadaan seuraava kaava jännityksiä akselin suuntaan:

On helppoa ymmärtää, että kapean suorakulmion muodostamalle osuudelle suluissa toisen termiin sisältyvän elementaarisen teorian muutos on aina pieni.

Jos se on suuri verrattuna a, kalvon poikkeutukset pisteissä, jotka ovat kaukana suorakulmion lyhyistä sivuista, voidaan pitää y: n lineaarisena funktiona. Sitten yhtälöstä (b) löydämme

Kun tämä arvo korvataan yhtälöiksi (c), saadaan tangentiaalisen jännityksen komponenttien seuraavat kaavat:

Poikkipinnan painopisteessä

Verrattuna perinteiseen elementaariteoriaan, jännite tässä vaiheessa laskee kertoimella

Hyvin laajojen suorakulmioiden kohdalla se on kuitenkin paljon suurempi kuin a) joillakin poikkileikkauspisteissä saadaan maksimijännityksen arvot, suuremmat arvot elementtiteorian mukaan. Lisäksi, jos se ylittää 15, maksimijännite ei enää ole komponenttina pisteessä, ts. Pystysuorien sivujen keskellä. Se muuttuu horisontaaliseksi komponentiksi kohdissa ylä- ja alareunassa lähellä kulmia. Näiden jännitysten arvot on esitetty taulukossa. 92).

Arvot annetaan muodossa viimeisessä sarakkeessa, missä pisteen etäisyys maksimijännitteestä kulmasta.

Online-laskin onttoa suorakulmion muotoa koskevien ominaisuuksien laskemiseksi

Verkkolaskuri laskee litteän osan geometriset ominaisuudet (pinta-ala, hitausmomentit, taivutusvastusmomentit, hitausmomentin säteet), joka on ontto suorakulmio (suorakulmainen putki) tunnetuista lineaarisista mitoista ja esittää yksityiskohtaisen ratkaisun.

onttoa suorakulmion hitausmomentin laskeminen suhteessa OX-akseliin

onttoisen suorakaiteen hitausmomentin laskeminen suhteessa akseliin OY

lasketaan onton suorakulmion taivutuskestävyyden momentti suhteessa OX-akseliin

lasketaan onton suorakulmion taivutuskestävyyden momentti suhteessa akseliin OY

onttoisen suorakaiteen hitausmomentin laskeminen suhteessa OX-akseliin

onttoisen suorakaiteen hitausmomentin laskeminen suhteessa akseliin OY

I. Menetelmä onttoa suorakaiteen muotoisen osan ominaisuuksien laskemiseksi:

  1. Laskennassa on syötettävä lohkon leveys b, lohkon korkeus h ja vastaavat seinämänpaksuus Sh ja sb.
  2. Syöttettyjen tietojen mukaan ohjelma laskee automaattisesti osan b leveyden1 ja leikkauskorkeus h1.
  3. Alueen laskemisen tulokset, taivutusvastuksen hetket, ontelon suorakaiteen muotoisen osan hitausmomentit ja säteet näkyvät automaattisesti.
  4. Oikeanpuoleisessa kuvassa esitetään leikkauselementtien vaaditut mitat.
  1. Lähdetallennuslohko on korostettu keltaisella, välitilojen lohko on korostettu sinisellä, ratkaisolohko korostetaan vihreällä.

Kaikkien merkittävien lukujen kaava-alueet

1. Ympyrän alueen kaava säteen tai halkaisijan läpi

Tietäen ympyrän halkaisijan tai säteen löydät sen alueen.

r on ympyrän säde

D - halkaisija

Ympyrän alueen kaava (S):

2. Kaavan kolmikulman alueen laskemiseen

h - kolmion korkeus

a - pohja

Kolmioalue (S):

3. Kolmion alue, Geronan kaava

a, b, c, - kolmion sivut

p-puoliympyrä, p = (a + b + c) / 2

Kolmion alueen kaava (Heron) puolilangan (S) kautta:

4. Jalkojen oikean kolmion alue

Oikean kolmion jalat tuntevat, että kaavan avulla voit löytää alueen.

a, b - kolmion jalat

Oikean kolmion alueen ((S) kaava:

5. Kuinka laskea isosceles-kolmion pinta-ala?

b - kolmion pohja

a - tasavertaiset osapuolet

h - korkeus

Kolmion alueen korkeus h ja b, (S):

Kolmion alueen kaava on, sivuilla a, b, (S):

6. Tasapainottoman kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin:

Kaavake tasasivuisen kolmion alueen laskemiselle.

a - kolmiosainen

h - korkeus

Kolmen alueen pintapuolella vain a, (S):

Kolmen alueen pinta vain korkeuden h, (S):

Kolmion alue sivun a kautta ja korkeus h, (S):

7. Etsi kolmion alue, kulma ja kaksi puolta

Kun tiedämme kolmion, molemmat puolet ja niiden välisen kulman sinin, löydämme kaavasta sen alueen.

a, b, c - kolmion sivut

a, β, γ - kulmat

Kolmion alueen muodot kahden sivun kautta ja niiden välinen kulma (S):

8. Kolmion sivu ja kaksi kulmaa, kaava.

a, b, c - kolmion sivut

α, β, γ - vastakkaiset kulmat

Kolmen sivun alue sivuilla ja kahdella kulmalla (S):

9. Suorakulmion pinta-alan laskentakaava

b - suorakulmion pituus

a - leveys

Suorakulmion alueen kaava (S):

10. Miten neliön pinta lasketaan lävistäjän tai sivun kautta

a - neliön puoli

c - diagonaalinen

Kaavion neliön neliön sivun a, (S):

Neliön neliön kaava läpimitta c, (S):

11. Parallelogram-alueen kaavat

1. Rinnakkaismuotoalueen kaava sivuilla ja kulmilla

a, b - parallelogrammin sivut

α, β - yhdensuuntaisen kuvan kulmat

Alueen kaava parallelogrammin sivujen ja kulmien kautta (S):

2. Suunnistuslinjan kaava sivuilla ja korkeuksilla

a, b - parallelogrammin sivut

H b - korkeus b

H- korkeus a

Alueen kaava parallelogrammin sivuilla ja korkeuksissa, (S):

3. Rinnanmuotoisen alueen kaava diagonaalien ja niiden välisen kulman mukaan

D - suuri lävistäjä

d - pienempi lävistäjä

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Alueen kaava rinnakkaismuodon diagonaalin ja niiden välisen kulman välityksellä, (S):

12. Alue mielivaltaisesta traitista

1. kaavan puolivyöhykealue pohjan ja korkeuden yli

b - ylempi pohja

a - pohja

m - keskilinja

h - trapetsin korkeus

Kaavan trapetsia (S):

2. Trapetsin alueen kaava diagonaalisesti ja niiden välinen kulma

d 1, d 2 - diagonaalinen trapesium

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Kaavan trapetsia (S):

3. Trapetsin alueen kaava neljän sivun kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

c, d - sivut

Kaavan trapetsia (S):

13. Isosceles trapeziumin alue

1. Isosceles trapeziumin alueen kaava sivujen ja kulman kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

c - tasapuoliset sivut

α - alakulman kulma

Kaavan isosceles trapeziumin alueella sivuilla, (S):

Isosceles trapeziumin alueen kaava sivuilla ja kulmalla, (S):

2. Tasapainotetun trajektin alueen kaava kirjasinpiirin säteen läpi

R on kirjoitetun ympyrän säde

D on merkitty ympyrän halkaisija

O - keskellä merkittyä ympyrää

H - puolisuunnikkaan korkeus

a, β - trapetsin kulmat

Tasapainottuvan trajektin alueen kaava kirjasinpiirin säteen (S) kautta:

FAIR, joka on merkitty ympyrä tasasivun trapetsissa:

3. Isosceles trapeziumin alueen kaava diagonaalisesti ja niiden välinen kulma

d - puolisuunnikkaan diagonaalinen

α, β - diagonaalien väliset kulmat

Kaavamainen suonikulmaisen trapezin alue diagonaalien poikki ja niiden välinen kulma, (S):

4. Isosceles trapeziumin alueen kaava keskialueen, sivun ja kulman alapuolella

m - puolisuunnikkaan keskiviiva

c - puolella

a, β - pohjakulmat

Isosceles trapeziumin alueen kaava on keskialueen, sivun ja kulman alapuolella (S):

5. Isosceles trapeziumin alueen kaava pohjan ja korkeuden kautta

b - ylempi pohja

a - pohja

h - trapetsin korkeus

Isosceles trapeziumin alue kaavojen ja korkeuksien yli, (S):

Kaava neliön geometriset muodot.

Geometrisen kuvan alue on geometrisen kuvion numeerinen ominaisuus, joka kuvaa tämän kuvion kokoa (tämän kuvion suljetun muodon rajoittaman pinnan osa). Alue ilmaistaan ​​sen sisältämien neliöyksiköiden lukumäärän mukaan.

Kolmion alueen kaavat

Formula Heron

Square-kaava

Suorakulmion alueen kaava

Parallelogram-alueen kaavat

Diamond Square Formula

Trapetsivyöhyke-kaavat

Kuperan nelikulmion alueen muodot

a, b, c, d ovat nelikulman sivujen pituudet,

p = a + b + c + d 2 on nelikulmion puoliympyrä

θ = α + β2 on kahden peräkkäisen kulmakappaleen puolikas.

Ympyräkaava

Ellipset-alueen kaavat

Kaikki hämärät kommentit poistetaan, ja heidän kirjoittajat ovat mustalla listalla!

Tervetuloa OnlineMSchooliin.
Nimeni on Dovzhik Mikhail Viktorovich. Olen tämän sivuston omistaja ja kirjoittaja, olen kirjoittanut kaiken teoreettisen aineiston ja kehittänyt myös online-harjoituksia ja laskimia, joita voit käyttää matematiikan opiskeluun.

Kuinka laskea poikkipinta-ala

Poikkileikkaus on muodostettu oikeaan kulmaan suhteessa pitkittäisakseliin. Lisäksi eri geometristen muotojen poikkileikkaus voidaan esittää eri muodoin. Esimerkiksi, yhdensuuntaisesti, osa muistuttaa suorakulmion tai neliön ulkonäköä, sylinteriä sylinterissä tai ympyrässä jne.

opetus

1. Rinnakkaismuodon poikkileikkauksen havaitsemiseksi on tunnettava pohjan ja sen korkeuden arvo. Jos, esimerkiksi, tunnettu vain pituus ja leveys emäksen, sitten havaita lävistäjä, käyttäen tähän Pythagoraan lauseen (neliö hypotenuusan pituus on suorakulmainen kolmio on yhtä suuri kuin summa neliöiden jalat: a2 + b2 = c2). Tämän vuoksi c = sqrt (a2 + b2).

Vinkki 2: Kuinka hoitaa tasorengas poikittain

Jos ymmärrät yhtäkkiä, että olisit kasvattanut valkeiden varpaiden luita, että oli tuskallista käyttää kenkiä (vain kesällä), tämä tarkoittaa, että sinulla on poikittaiset tasorengat. Tässä tapauksessa sinun tulee välittömästi ottaa yhteys ortopediseen lääkäriin. Älä epäröi, teetä ennen kuin hoito alkaa, sitä parempi.

opetus

1. Asiantuntija suorittaa tarkastuksen, ja suosittelee teille yksi tärkeimmistä keinoista poikittaisen tasaisen jalkaterän hoidossa. Ensimmäinen niistä on konservatiivinen, se soveltuu vain ensimmäisen taudin asteen hoitoon. Itse menetelmällä on vähentää painoa, vähentää staattista kuormitusta, hylkyjen hylkäämistä ja epämiellyttäviä kenkiä. Lisäksi konservatiivisella hoidolla potilaalle määrätään fysioterapeuttiset toimenpiteet, fysioterapia ja hieronta. Lääkäri voi myös suositella pinnoitettuja ortopedisia rullia.

Vihje 3: Laatikon osa: kuinka laskea sen pinta-ala

Tehtävien massa perustuu polyhedrin ominaisuuksiin. Kolmiulotteisten kuvioiden, samoin kuin tiettyjä kohtia, on kulmassa eri tasoilla. Jos yksi tällaisista tasoista tietyllä kulmalla läpäisee suuntaissärmiön, niin polyhedronin sisällä oleva ja sen osaksi jakautuva taso on sen osio.

opetus

1. Rakenna suuntaissärmiö. Muista, että sen pohja ja jokainen kasvoista on rinnakkaismuoto. Tämä tarkoittaa, että sinun täytyy rakentaa polyhedron niin, että kaikki vastakkaiset reunat ovat rinnakkaisia. Jos ehto kertoo rakentaakseen suorakulmaisen suuntaissärmiön osan, tee sitten sen suorat suorakulmiot. Suorakulmainen suuntaissärmiöllä on vain 4 sivupintaa. Jos suuntaissärmiön sivupinnat eivät ole kohtisuorassa alustaan, niin tällaista polyhedronia kutsutaan kaltevaksi. Jos haluat rakentaa poikkileikkauksen kuutusta, aluksi piirrä suorakulmainen suuntaissärmiö, jossa on yhtä suuret mitat. Sitten kaikki kuusi sen kasvot ovat neliöitä. Nimeä kaikki huippukohdat mukavuusilmoitukseen.

Vihje 4: Miten laskea suunnan kulma

Alan suuntautuminen on monien ammattien tärkein osa. Voit tehdä tämän käyttämällä karttoja ja kompasseja. Kartan suunnan määrittämiseksi tietylle kohteelle käytetään suunnan kulmaa ja magneettisia atsimuutteja.

  • Kompassi tai kompassi, terävä lyijykynä, viivoitin, mittapihdit.

opetus

1. Suunnistuskulma geodesiassa on kulma, joka kulkee tietyn pisteen läpi kulkevan linjan, suunnan kohteeseen ja abscissa-akselin suuntaiseen linjaan, joka on ilmoitettu abscissa-akselin pohjoisesta suunnasta. Se lasketaan vasemmalta oikealle (nuolen suuntaan) 0 ° - 360 °.

Vihje 5: Miten lasketaan rinnakkaismuodon alue

Ristikudos on kupera nelikulmainen geometrinen kuva, jossa vastakkaisten sivujen parit ovat identtiset. Myös vastakkaisilla päisteillä olevien kulmien parit ovat identtisiä. Tästä nelikulmasta voidaan kutsua koko segmentti, joka yhdistää kaksi vastakkaista sivua ja joka on kohtisuorassa niihin nähden. Näiden parametrien eri yhdistelmien sivupituuksien, kulmien ja korkeuksien taito antaa mahdollisuuden laskea parallelogrammin alue.

opetus

1. Jos kulman suuruus rinnakkaismuodon (a) kullakin kärjellä ja viereisten sivujen (a ja b) pituudet ilmoitetaan, niin kuvion (S) pinta-ala voidaan laskea trigonometrisen funktion avulla. Kumota kuuluisat sivupituudet näkyvän kulman viereen: S = a * b * sin (?). Esimerkiksi jos kulma on 30 ° ja sivut 15,5 ja 8,25 senttimetriä, kuvion pinta-ala on 63,9375 cm. Koska 15,5 * 8,25 * sin (30 °) = 127,875 * 0, 5 = 63,9375.

Vihje 6: Sylinteriosan rakentaminen

Pinnan leikkauslinja tasoon kuuluu samanaikaisesti pintaan ja leikkaustasoon. Lieriömäisen pinnan leikkaava viiva suora- linjan kanssa yhdensuuntaisella tasotasolla on suora viiva. Jos leikkaustaso on kohtisuorassa pyörimisen pinnan akseliin nähden, siinä on ympyrä. Yleisesti sylinterimäisen pinnan leikkaustason leikkauslinja on kaareva viiva.

  • Lyijykynä, hallitsija, kolmio, kuvioita, kompasseja, mittari.

opetus

1. Esimerkki: rakentaa sylinterilohko, jossa on etuleikkaustaso? (?). Tässä esimerkissä leikkauslinja perustuu sylinterin generaattorin leikkauskohdan leikkaustasoon?.

Vihje 7: Kuinka halutun halkaisijan halkaisija määritetään

Kuten tavallista, jokainen kaapeli koostuu useista laskimoista, jotka osassa kuvastavat ympyrää. Kaapelin johtokyky riippuu suhteessa tämän osan alueeseen. Jos se on liian pieni, kaapeli voi palovamman ja tämä on yksi suurimmista metsäpalojen aiheuttajista nykymaailmassa.

  • - kaapeli, jolla on tuntematon poikkileikkaus;
  • - paksuus tai mikrometri;
  • - taulukko aineiden erityisistä resistansseista.

opetus

1. Ota kaapeli, jonka poikkileikkaus on määritettävä. Useimmiten se koostuu 2-4 laskimosta, jotka erottuvat toisistaan ​​erikoismateriaaleilla. Nämä johtimet ovat samanlaisia. Toisinaan on sallittua täyttää kaapeli, josta toinen on ohuempi kuin muut - se on valmiiksi maadoitettu.

Vihje 8: Kuinka laskea sarjan raja

Jos muuttujalla, sekvenssillä tai toiminnolla on ääretön määrä arvoja, jotka vaihtelevat tietyn lain mukaan, se voi johtaa tiettyyn numeroon, joka on järjestyksen raja. Laske eri menetelmien sallitut rajat.

  • - numerojärjestyksen ja -toiminnon esitys;
  • - tieto johdannaisten käyttöönotosta;
  • - tieto muuntaa ja vähentää ilmauksia;
  • - laskin.

opetus

1. Rajaa laskettaessa korvaa argumentin raja-arvo lausekkeessa. Yritä tehdä laskelma. Jos se on kelvollinen, niin lausekkeen arvo, jossa on substituoitu arvo, on haluttu luku. Esimerkki: Tunnista sekvenssin raja-arvot yleisellä termillä (3 x x -2) / (2 x x + 7) jos x> 3. Korvaa sekvenssin lausekkeen raja (3 • 3? -2) / (2 • 3 + 7) = (27-2) / (18 + 7) = 1.

Vihje 9: Miten tunnistetaan katkaistun kartion aksiaalinen osa

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on muistettava, mitä katkaistu kartio ja mitä ominaisuuksia se omistaa. Muista tehdä piirustus. Tämän avulla voit määrittää, mikä geometrinen muoto on kartion osa. On täysin hyväksyttävää, että myöhemmin tämä ongelma ratkaisu ei ole enää sinulle vaikeaa.

opetus

1. Pyöreä kartio - runko, joka saadaan pyörittämällä kolmiota sen jalkojen ympärillä. Suorat linjat, jotka tulevat karan kärjistä ja leikkaavat sen pohjaa, kutsutaan generaattoreiksi. Jos kaikki generaattorit ovat samat, kartio on suorassa. Pyöreän kartion pohjassa on ympyrä. Kallion yläreunaan pudotettu kohtisuoruus on kartion korkeus. Pyöreässä suorassa kartiossa korkeus on sama kuin akselinsa. Akseli on suora viiva, joka yhdistää yläosan pohjan keskipisteen kanssa. Jos pyöreän kartion vaakasuora leikkaustaso on yhdensuuntainen alustan kanssa, sen yläpohja on ympyrä.

Vinkki 10: Kuinka kääntää poikkileikkaus halkaisijaltaan

Sähköverkkojen suunnittelua koskevissa sääntelyasiakirjoissa on merkitty johtimien poikkileikkaus, ja paksuuden on sallittava vain johtimen halkaisijan mittaus. Nämä arvot liittyvät toisiinsa ja voidaan siirtää toisilleen.

opetus

1. Jotta sääntelyasiakirjassa määritellyn yksittäisen johtimen poikkileikkaus halkaisijaltaan voidaan kääntää, käytä seuraavaa kaavaa: D = 2sqrt (S /?), Missä D on halkaisija, mm; S on johtimen osa, mm2 (se on neliö millimetrejä, että sähköasentajat on lyhennetty "neliöiksi").

Vihje 11: Ympyrän alueen laskeminen

Laske ympyrän pinta on mahdotonta, tee on linja, sen alueen esitystapaa ei ole määritelty. Mutta sen ympyrän rajoittaman ympyrän alue lasketaan. Ongelman ratkaisemiseksi sinun täytyy tietää säde.

opetus

1. Säteen R ympyrä on sellainen pisteiden sijainti, että etäisyys ympyrän keskipisteestä niihin ei ylitä sädettä. Ympyrän raja - ympyrä - pisteiden paikka, josta etäisyys keskustaan ​​on yhtä suuri kuin säde R.

Vihje 12: sylinterin alueen laskeminen

Sylinteri on spatiaalinen kuva ja se koostuu kahdesta samanlaisesta alustasta, jotka ovat ympyröitä ja sivupinta, joka yhdistää pohjaan rajaavat linjat. Sylinterin alueen laskemiseksi löydät kaikki sen pinnat ja käännä ne.

  • rivi;
  • laskin;
  • Ympyrän alueen ja kehän käsite.

opetus

1. Määritä sylinterin alaosa. Tee näin mittaamalla pohjan halkaisija viivalla, ja sitten jakaa se kahdella. Tämä on sylinterin pohjan säde. Laske yhden alustan pinta-ala. Voit tehdä tämän asettamalla sen säteen arvon neliöön ja kertomalla jatkuvalla tavalla, Scr => R, jossa R on sylinterin säde ja> 3,14.

Vihje 13: Määritetään poikkipinta-ala

Jos kohteen poikkileikkaus on vaikeasti muotoiltu, sen alueen laskemiseksi se on jaettava primitiivisten muotojen osiin. Myöhemmin nämä alueet voidaan laskea käyttämällä sopivia kaavoja ja ne sitten taitetaan.

opetus

1. Jaa esineen poikkileikkaus alueisiin, joissa on kolmiot, suorakulmiot, neliöt, sektorit, ympyrät, puoliympyrät ja neljännekset ympyröistä. Jos jakelujonoista saadaan, jakaa ne kahteen kolmioon ja jos parallelogrammeja - kahteen kolmioon ja yhteen suorakulmioksi. Mittaa kaikkien näiden alueiden ulottuvuudet: sivut, säteet. Kaikki mittaukset on tehtävä samanlaisissa yksiköissä.

Vihje 14: Kuinka laskea parabolan rajaaman kuvan alue

Koulukurssista tiedetään myös, että jotta löydettäisiin kuvion alueet koordinaattitasolla, tarvitaan tällaisen ajatuksen kyky olla yhtenäinen. Käyttääksesi sitä määrittele- mällä kaarevilla trapetsien alueet - juuri nämä luvut on nimeltään - riittää tietää tiettyjä algoritmeja.

opetus

1. Parabolan rajaaman kuvan alueen laskemiseksi piirrä se Descartes-koordinaattijärjestelmään. Parabola-kuvasta tulisi olla vähintään kolme pistettä, joista yksi on oltava kärki. Jos haluat löytää vertex-koordinaatin X-akselin suuntaisesti, korvaa esitetyn datan kaavassa x = -b / 2a Y-akselilla korvaamalla argumentin saatu arvo funktioon. Tämän jälkeen analysoi ongelman kunnossa mukana olevan aikataulun tiedot. Jos kärki on X-akselin alapuolella, oksat suuntautuvat ylöspäin, jos korkeammat, alaspäin. Jäljelle jäävät 2 pistettä ovat OX-akselin leikkauspisteen koordinaatit. Sävytä syntyvä muoto. Tämä helpottaa huomattavasti tämän ongelman ratkaisua.

Vihje 15: Miten tunnistaa kuution poikkipinta-ala

Kysymys liittyy analyyttiseen geometriaan. Se ratkaistaan ​​käyttämällä spatiaalisia linjoja ja tasoja, jotka edustavat kuution ja sen geometrisia ominaisuuksia, samoin kuin käyttämällä vektorialgebraa. Saattaa vaatia lineaaristen yhtälöiden reniumjärjestelmiä.

opetus

1. Valitse nämä tehtävät niin, että ne ovat tyhjentäviä, mutta eivät tarpeettomia. Leikkaustaso? olisi annettava Ax + By + Cz + D = 0-muodon yleisellä yhtälöllä, joka parhaiten sopii mielivaltaiseen valintaan. Kuution määrittämiseksi on tarpeeksi koordinoituja kaikkia 3: n pisteet. Otetaan esimerkiksi pisteitä M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), M3 (x3, y3, z3) kuvion 1 mukaisesti. Tämä kuvio kuvaa kuution poikkileikkausta. Se leikkaa kaksi sivureunaa ja kolme pohjan reunaa.

Osa-alue - 2. Tehtävä C2

Äskettäin tehtävissä C2 matematiikan tenttiin valmistautumisvaihtoehdoissa havaittiin usein tehtäviä poikkileikkausalueen löytämiseksi. Harkitse ratkaisu tähän ongelmaan:

Suorakaiteen suuntaissärmiössä. Lohkon suuntainen osa kulkee pisteiden läpi ja muodostaa kulman tason kanssa. Etsi poikkipinta-ala.

Kuten olemme jo nähneet, on usein kätevää löytää poikkileikkausalue sen ortogonaalisen projektioalueen läpi.

Kolmion alueen löytäminen sen ortogonaalisen projektioalueen läpi kuvataan helposti seuraavalla kuvioinnilla: - kolmion korkeus, - kolmion korkeus, joka on kolmion ortogonaalinen projektio. Oikeasta kolmiosta :.

Kolmen alueen pinta on.

Kolmen alueen pinta on.

Tällöin kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala jaettuna kolmion ja kolmion välisten kulmien kosinina, joka on kolmion ortogonaalinen projektio:

Koska monikulmion pinta-ala voidaan esittää kolmikulmien alueiden summana, monikulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen ortogonaalisen projektioalueen taso jaettuna monikulmion tasojen ja sen ulkonemien välisen kulman kosinilla.

Käytämme tätä seikkaa ongelman ratkaisemiseksi:

Suorakulmaisessa suuntaissärmiössä, suuntapiipedin osa kulkee pisteiden läpi ja muodostaa kulman tason kanssa. Etsi poikkipinta-ala.

Ratkaisusuunnitelma on:

A) Rakenna osio.

B) Etsi ortogonaalinen projektio pohjan tasolle.

B) Etsi ortogonaalisen projektioalueen alue.

D) Etsi poikkipinta-ala.

1. Ensin meidän on rakennettava tämä osio.

Ilmeisesti segmentti kuuluu leikkaustasolle ja pohjatasolle, eli se kuuluu planeettojen leikkauspisteeseen:

Kaksi tasoa oleva kulma on kahden kohtisuoran välinen kulma, jotka vedetään tasojen risteyslinjaan ja jotka sijaitsevat näissä tasoissa.

. Anna piste olla pohjan diagonaalien leikkauspiste. - kohtisuorassa planeettojen leikkauspisteessä, joka sijaitsee pohjan tasossa:

2. Määritä kohtisuoran asema, joka on leikkaustasossa. (Muista, että jos suora viiva on kohtisuorassa vino-osuuden projektioon nähden, se on kohtisuorassa kaikkein vinoutumpiin. Etsimme viistoa sen ulkonemassa () ja kulmassa, joka on projektio ja vino. Etsi kulman tangentti ja:

, sen vuoksi leikkaustason ja pohjatason välinen kulma on suurempi kuin ja välillä. Eli jakso on jotain tällaista:

- risteyskohta ja

Joten, tässä osastomme:

3. Etsi leikkauksen projektio pohjan tasosta. Tätä varten löydämme pisteiden ennusteet ja.

Neliö on osuuden projektio pohjan tasossa.

4. Etsi nelikulma-alue. Tätä varten kolmion alueelta vähennetään kolmion alue

Etsi kolmion alue. Kolmiosa on kuin kolmio. Etsi samankaltaisuuskerroin. Voit tehdä tämän tarkastelemalla kolmioita ja:

. Näin ollen kolmion alue on kolmion alue (tällaisten lukujen alueiden suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuden kerroin neliö).

Tällöin nelikulma-alue on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala ja on yhtä suuri kuin